Εύρεση των ιδιότιμων στη χρονικά ανεξάρτητη μονοδιάστατη εξίσωση Schrodinger με μεθόδους τύπου Runge Kutta

Περσίδης, Παναγιώτης (2012) Εύρεση των ιδιότιμων στη χρονικά ανεξάρτητη μονοδιάστατη εξίσωση Schrodinger με μεθόδους τύπου Runge Kutta. BSc thesis, ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας.

Text ICT54_2012.pdf Restricted to Registered users only Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (1MB)

Abstract

Σκοπός της συγκεκριμένης πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη και η παρουσίαση των αριθμητικών μεθόδων απλού βήματος Runge-Kutta και Runge-Kutta-Nyström για την αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Γίνεται υλοποίηση τους με συναρτήσεις στο MATLAB και η εφαρμογή τους στον υπολογισμό των ιδιοτιμών της χρονικά ανεξάρτητης μονοδιάστατης εξίσωσης Schrödinger. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την εξίσωση Schrödinger και τέσσερα δυναμικά, τον αρμονικό ταλαντωτή, τον διπλό αναρμονικό ταλαντωτή, το δυναμικό του Morse και το εκθετικό δυναμικό. Στο δεύτερο κεφάλαιο αρχικά αναφερόμαστε στις αριθμητικές μεθόδους γενικά. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις μεθόδους Runge-Kutta για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, αναφερόμαστε στον τρόπο κατασκευής τους μέσω των συνθηκών τάξης αλλά και το πώς προκύπτουν οι συνθήκες τάξης από τα αντίστοιχα αναπτύγματα Taylor της αναλυτικής και της αριθμητικής λύσης, παραθέτουμε τέλος παραδείγματα μεθόδων Runge-Kutta. Στη συνέχεια στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τη θεωρία των μεθόδων Runge-Kutta-Nyström για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης και παραθέτουμε παραδείγματα τέτοιων μεθόδων. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε αριθμητικά αποτελέσματα. Εφαρμόζουμε τρεις μεθόδους Runge-Kutta-Nyström πέμπτης, έκτης και όγδοης τάξης για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών της μονοδιάστατης χρονικά ανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger με τη μέθοδο shooting. Συγκρίνουμε με τα αποτελέσματα που παίρνουμε από τη γνωστή μέθοδο δύο βημάτων τέταρτης τάξης Numerov. Στο κεφάλαιο 4 παραθέτουμε κάποια συμπεράσματα.

Item Type:	Thesis (BSc)
Corporate Creators:	Καλογηράτου Ζαχαρούλα
Uncontrolled Keywords:	Εξίσωση Schrödinger, Αριθμητική μέθοδοι, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Nyström, Ιδιοτιμές, Κυματοσυναρτήσεις
Subjects:	Δ > Διαφορικές εξισώσεις M > MATLAB Μ > Μαθηματικά μοντέλα
Divisions:	Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών > Τμήμα Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών (Καστοριά)
Depositing User:	Προσωπικό Καταθετηρίου
Date Deposited:	06 Jun 2015 08:59
Last Modified:	27 Sep 2017 13:58
URI:	http://anaktisis.uowm.gr/id/eprint/5241

Ενέργειες (απαιτείται σύνδεση)

View Item