Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων και σχεδιασμός περιοχών ευστάθειας

Πετικά, Δήμητρα (2015) Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων και σχεδιασμός περιοχών ευστάθειας. BSc thesis, ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας.

Text EI122_2015.pdf Restricted to Registered users only Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (1MB)

Abstract

Το αντικείμενο της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση του τρόπου κατασκευής αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων καθώς και ο σχεδιασμός περιοχών ευστάθειας. Πιο συγκεκριμένα θα κατασκευάσουμε αριθμητικές μεθόδους Runge-Kutta για την ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Ιδιαίτερη προσοχή θα δώσουμε στα σφάλματα φάσης (τα οποία καλούνται και ως διασπορά ή υστέρηση φάσης) και παρουσιάζονται στις μεθόδους Runge-Kutta. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές εισαγωγικές έννοιες για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις καθώς και για τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσή τους. Επίσης, στις παραγράφους του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάζεται ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των διαφορικών εξισώσεων, το οποίο είναι το πρόβλημα αρχικών τιμών πρώτης τάξης. Στο δεύτερο κεφάλαιο, μπορεί κανείς να μελετήσει τις πλέον πιο δημοφιλείς αριθμητικές μεθόδους απλού βήματος για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, δηλαδή, τις μεθόδους Runge-Kutta. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στις άμεσες μεθόδους Runge-Kutta και στις συνθήκες των μεθόδων που προέκυψαν. Πιο συγκεκριμένα, σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικά πως προκύπτουν οι συνθήκες των άμεσων μεθόδων Runge-Kutta υψηλής τάξης με το ανάπτυγμα Taylot. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρουμε τις εκθετικά και τριγωνομετρικά προσαρμοσμένες μεθόδους Runge-Kutta πως προκύπτουν καθώς και την διαδικασία εύρεσης των περιοχών ευστάθειας των μεθόδων. Στο τέταρτο κεφάλαιο, αναπτύχθηκε η γλώσσα LATEX όπου έγινε και η συγγραφή της πτυχιακής με τη βοήθεια της LATEX. Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να βοηθήσει όσο περισσότερο δυνατό επόμενους φοιτητές για συγγραφή επιστημονικών κειμένων με τη LATEX. Τέλος υπάρχει ένα παράρτημα που παρουσιάζουμε το θεώρημα Taylos με το οποίο αναπτύξαμε πολλές συναρτήσεις στην παρούσα εργασία.

Item Type:	Thesis (BSc)
Corporate Creators:	Καλογηράτου Ζαχαρούλα
Uncontrolled Keywords:	Μέθοδοι απλού βήματος Runge-Kutta, Άμεσοι μέθοδοι Runge-Kutta με ελάχιστη υστέρηση φάσης, Ευστάθεια, Σχεδιασμός περιοχών, LATEX.
Subjects:	Δ > Διαφορικές εξισώσεις Μ > Μαθηματικά μοντέλα
Divisions:	Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών > Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ (Καστοριά)
Depositing User:	Προσωπικό Βιβλιοθήκης
Date Deposited:	26 May 2016 08:44
Last Modified:	24 Oct 2016 05:41
URI:	http://anaktisis.uowm.gr/id/eprint/8139

Ενέργειες (απαιτείται σύνδεση)

View Item