Μελέτη της στοχαστικής διαδικασίας του Wienner (κίνηση Brown)

Σταματάκη, Δάφνη (2015) Μελέτη της στοχαστικής διαδικασίας του Wienner (κίνηση Brown). BSc thesis, ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας.

Text EI33_2015.pdf Restricted to Registered users only Available under License Creative Commons Attribution No Derivatives. Download (1MB)

Abstract

Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη και η κατανόηση της έννοιας της στοχαστικής διαδικασίας τόσο στη φυσική όσο και στη μαθηματική της διάσταση. Πιο συγκεκριμένα θα εξετάσουμε και θα προσομοιώσουμε ένα από τα μοντέλα των στοχαστικών διαδικασιών, αυτό της στοχαστικής διαδικασίας του Wienner γνωστή και ως κίνηση Brown. Η παρούσα πτυχιακή εργασία είναι οργανωμένη σε εννέα κεφάλαια. Στο πρώτο μέρος της, γίνεται αναφορά και μελέτη ενός συνόλου εννοιών και θεωρημάτων που αφορούν στον κλάδο των μαθηματικών των πιθανοτήτων που η γνώση είναι απαραίτητη για τη σαφέστερη κατανόηση των χαρακτηριστικών των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Στο δεύτερο μέρος πραγματευόμαστε την έννοια της τυχαιότητας. Έτσι, φτάνουμε στο σημείο της τυχαίας μεταβλητής, η οποία μας βοηθάει να εξηγήσουμε την έννοια της στοχαστικής ανάλυσης και της στοχαστικής διαδικασίας, είτε πρόκειται για το φυσικό χώρο είτε για το μαθηματικό. Στο τρίτο μέρος, ασχολούμαστε με τη χρηματοοικονομική πλευρά της στοχαστικής ανάλυσης. Εισάγουμε την έννοια της στοχαστικής εξίσωσης και την έννοια του μοντέλου αγοράς ώστε να αρχίσουμε να προσεγγίζουμε τη διαδικασία του Wienner. Στο τέταρτο μέρος, γίνεται αναφορά στο διαφορικό μια τυχαίας μεταβλητής και κατά συνέπεια στον τυχαίο περίπατο, ώστε να μπορέσουμε να καταλήξουμε στη σύλληψη της διαδικασίας του Wienner. Στο πέμπτο μέρος, αναφέρουμε αναλυτικά ένα σύστημα. Το σύστημα αυτό ονομάζεται martingale και λειτουργεί ως εργαλείο για το επόμενο κεφάλαιο, στο οποίο ολοκληρώνεται η έννοια της διαδικασίας του Wienner. Στο έκτο μέρος, φτάνουμε στο μαθηματικό ορισμό της διαδικασίας του Wienner. Μιλάμε για την κίνηση Brown η οποία σαν ιδέα είναι ίδια με αυτή του Wienner, αλλά αποδίδεται με πιο πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους και ασχολούμαστε με κάποια βασικά χαρακτηριστικά και θεωρήματα που διέπουν την κίνηση Brown. Στο έβδομο μέρος, εξετάζουμε τη γεωμετρική πλευρά της κίνησης Brown και βλέπουμε τη διακύμανση που παρουσιάζουνε κάποιες στοχαστικές διαδικασίες. Στο όγδοο μέρος πραγματοποιούνται προσομοιώσεις σε περιβάλλον της Matlab που αφορούν στα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω. Τέλος, στο τελευταίο μας κεφάλαιο παραθέτουμε ορισμένα συμπεράσματα πάνω στο αντικείμενο μελέτης μας.

Item Type:	Thesis (BSc)
Corporate Creators:	Βασιλειάδης Γεώργιος
Uncontrolled Keywords:	Κίνηση Brown, Στοχαστικές διαδικασίες, Μαθηματικά μοντέλα Στοχαστική ανάλυση, Διαδικασία Wienner, Martingale, Γεωμετρική κίνηση Brown
Subjects:	Μ > Μαθηματικά μοντέλα
Divisions:	Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών > Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ (Καστοριά)
Depositing User:	Προσωπικό Καταθετηρίου
Date Deposited:	25 Jun 2015 11:55
Last Modified:	26 Jun 2017 06:24
URI:	http://anaktisis.uowm.gr/id/eprint/7526

Ενέργειες (απαιτείται σύνδεση)

View Item