Εκθετικά προσαρμοσμένες μέθοδοι Runge, Kutta

Καρέτσος, Μιχαήλ (2013) Εκθετικά προσαρμοσμένες μέθοδοι Runge, Kutta. BSc thesis, ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας.

Text ICT27_2013.pdf Restricted to Registered users only Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (2MB)

Abstract

Πολλά προβλήματα στους χώρους της φυσικής, της χημείας, της βιολογίας αλλά και των οικονομικών επιστημών απαιτούν την βοήθεια των μαθηματικών για την επίλυσή τους. Η πιο συνηθισμένη μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων είναι με τη χρήση εξισώσεων και μάλιστα διαφορικών εξισώσεων. Η επίλυσή τους απασχόλησε πολύ τους ερευνητές λόγω του ότι η λύση τους δεν είναι πάντα εφικτή και η εύρεση αναλυτικής λύσης αρκετές φορές έχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία αναπτύχθηκαν αριθμητικές μέθοδοι, οι οποίες προσεγγίζουν με μεγάλη ακρίβεια τις τιμές της ακριβούς λύσης. Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων είναι και η κλασσική μέθοδος Runge - Kutta, η οποία θα αποτελέσει και αντικείμενο της εργασίας αυτής. Εντούτοις, παρά τα πολλά πλεονεκτήματα της μεθόδου έναντι άλλων αντίστοιχων μεθόδων η κλασσική μέθοδος Runge - Kutta σε ορισμένου τύπου διαφορικές εξισώσεις δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Αυτή η αδυναμία αποτέλεσε το κίνητρο για ανάπτυξη νέων προσαρμοσμένων μεθόδων Runge - Kutta. Έτσι, στόχος της μελέτης μας θα είναι και η μελέτη των εκθετικά και τριγωνομετρικά προσαρμοσμένων μεθόδων Runge - Kutta. Επιπλέον, γίνεται σύγκριση των μεθόδων και μέσω παραδειγμάτων εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα. Τέλος, παραθέτουμε και τα προγράμματα που δημιουργήσαμε για την επίλυση των παραδειγμάτων με χρήση του προγράμματος Matlab.

Item Type:	Thesis (BSc)
Corporate Creators:	Καλογηράτου Ζαχαρούλα
Uncontrolled Keywords:	Μέθοδος Runge - Kutta, Διαφορικές εξισώσεις, Αριθμητικά δεδομένα
Subjects:	M > MATLAB Μ > Μαθηματικά
Divisions:	Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών > Τμήμα Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών (Καστοριά)
Depositing User:	Προσωπικό Καταθετηρίου
Date Deposited:	03 Jun 2015 12:14
Last Modified:	27 Sep 2017 13:55
URI:	http://anaktisis.uowm.gr/id/eprint/5036

Ενέργειες (απαιτείται σύνδεση)

View Item