Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων

Παπαζήσογλου, Αικατερίνη (2019) Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. BSc thesis, ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας.

Text EI61_2019.pdf Restricted to Registered users only Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (1MB)

Abstract

Πολλά φυσικά φαινόμενα αναλύονται από μαθηματικές εξισώσεις. Αρκετά εκ’ των οποίων, από διαφορικές μαθηματικές εξισώσεις. Δυστυχώς όμως λίγες είναι εκείνες οι διαφορικές εξισώσεις που μπορούν να λυθούν αναλυτικά. Και ακόμη λιγότερες είναι εκείνες που ακόμα και να λύνονται, μπορούν να εφαρμοστούν στην πράξη. O κύριος λόγο που συμβαίνει αυτό, είναι η μεγάλη δυσκολία στον τρόπο επίλυσης τους. Για τον λόγο αυτό, γίνονται πολλές προσπάθειες για να βρεθούν αριθμητικές μέθοδοι ικανές για την επίλυση τέτοιον διαφορικών εξισώσεων. Το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας της αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, οφείλεται αποκλειστικά στην εμφάνιση και βελτίωση των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Στην εργασία αυτή γίνεται παρουσίαση, ανάλυση και εφαρμογή μερικών διαφορικών εξισώσεων. Οι μέθοδοι που επικεντρώνεται η εργασία είναι: οι Runge –Kutta και οι Runge – Kutta – Nystrom. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις και στον τρόπο επίλυσής τους. Καθώς και μια επιγραμματική αναφορά στην εξίσωση Schrödinger. Το δεύτερο κεφάλαιο εμβαθύνει περισσότερο στην ανάλυση και την επίλυση των μεθόδων Runge – Kutta. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η εφαρμογή στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις Runge –Kutta. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικότερα οι μέθοδοι Runge Kutta – Nystrom. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή σε θεμελιώδης έννοιες της κβαντικής μηχανικής και μια ανάλυση του δυναμικού Morse. Ολοκληρώνοντας, γίνεται παρουσίαση εφαρμογών των μεθόδων Runge – Kutta – Nystrom στο δυναμικό Morse.

Item Type:	Thesis (BSc)
Corporate Creators:	Καλογηράτου Ζαχαρούλα
Uncontrolled Keywords:	Αριθμητικές μέθοδοι, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Nystrom, Δυναμικό Morse, Αριθμητική επίλυση, Εξίσωση Schrodinger.
Subjects:	Δ > Διαφορικές εξισώσεις Μ > Μαθηματικά μοντέλα
Divisions:	Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών > Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ (Καστοριά)
Depositing User:	Προσωπικό Βιβλιοθήκης
Date Deposited:	13 May 2021 06:36
Last Modified:	13 May 2021 06:36
URI:	http://anaktisis.uowm.gr/id/eprint/10866

Ενέργειες (απαιτείται σύνδεση)

View Item